CONSCIENCE ET EFFONDREMENT DU VECTEUR D'ÉTAT, C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog.com)

Nous décrivons le principe de superposition. Un principe d’une importance telle, qu’il résume à lui tout seul toute la profondeur et l’étrangeté de la théorie quantique. Selon ce principe, un même état quantique peut posséder plusieurs valeurs, en même temps, pour une certaine quantité observable (position, spin, quantité de mouvement, etc.), quel que soit le système quantique (une particule, une paire de particules, un atome, etc.).

Mathématiquement, cet état est représenté par un vecteur[│Ψ> = ∑ⁿ_1 ^Ci│Ψ_i >  ] dans un espace vectoriel nommé espace de Hilbert. En conséquence, si nous nous intéressons, par exemple, à la position d’une particule, l’état de position doit être représenté comme une somme d’un grand nombre (infini !) de vecteurs, chaque vecteur représentant une position précise dans l’espace.

Pour simplifier encore plus, nous pouvons faire un parallèle avec l’addition simple des vecteurs. L’addition d’un ensemble de vecteurs en géométrie euclidienne est une résultante sous forme d’une flèche avec un module (longueur), une direction et un sens (voir figure 1).La description d’un système quantique, n’est rien d’autre qu’une addition de plusieurs états, un état étant un vecteur. Chaque vecteur possède un poids correspondant (une amplitude de probabilité).

Autrement dit, c’est la somme de la projection de toutes ces flèches (vecteurs au sens mathématique, c’est-à-dire en prenant en compte la longueur, le sens et la direction de cette flèche). En projetant tous ces vecteurs sur un repère orthonormé, nous trouvons un vecteur d’une certaine longueur, sens et direction.

Vu de cette manière, le principe de superposition en théorie quantique est débarrassé de ses difficultés mathématiques et conceptuelles. C’est une simple affaire d’addition de vecteurs.

Néanmoins, rappelons-nous que, en théorie quantique, nous parlons d’un vecteur complexe et non d’un vecteur réel. Toute l’étrangeté du principe de superposition réside dans le fait que tous les états coexistent en même temps. Bizarre !!! Alors quelle est la mesure pour une propriété d’une particule ou d’un système quantique ?