TOUTE LA PHYSIQUE QUANTIQUE EN UN SIMPLE LOGO,C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog.com)

Publié le par clovis simard

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Werner Heisenberg

Carrière universitaire

Werner Heisenberg naît en 1901 à Wurtzbourg dans une famille d'enseignants : son père August Heisenberg est professeur de littérature byzantine, sa mère Annie Wecklein est la fille du directeur du lycée dans lequel Werner et son frère aîné Erwin font leurs études3. Quand il a neuf ans, la famille s'installe à Munich, où son père a décroché un poste à l'université. Heisenberg y fréquente le lycée Maximilien ; il est éclaireur scout.

Passionné par les mathématiques, il suit en auditeur libre plusieurs cours de l'université de Munich, notamment sur les méthodes mathématiques de la physique moderne. En fait, il veut sauter les deux années préparatoires de mathématiques et à cette fin, il s'entretient avec un des professeurs de mathématiques, mais ce dernier se montre très critique vis-à-vis des mathématiques appliquées. Dans son autobiographie La Partie et le Tout (Der Teil und das Ganze), Heisenberg décrit l'entrevue comme un désastre : quand le professeur Ferdinand von Lindemann apprend qu'Heisenberg a lu un livre d'Hermann Weyl sur la relativité générale, il rompt l'entretien avec ces mots : « Alors vous êtes vraiment perdu pour les mathématiques4,5 ! ». Il assiste à la proclamation de la République des conseils de Bavière et sa répression par les Corps francs auxquels il participe comme aide au combat6.

Il accomplit ses études de physique à l'université de Munich dans le délai record de trois ans, et soutient sa thèse sur « la stabilité des écoulements de fluide et la turbulence7 » sous la direction d’Arnold Sommerfeld. Après avoir obtenu son doctorat le 23 juillet 1923, il devient dès 1924 l’assistant de Max Born à Göttingenpuis il travaille avec Niels Bohr à Copenhague. C'est au cours des années suivantes qu'avec Max Born et Pascual Jordan, il jette les bases théoriques de la mécanique quantique.

Heisenberg est recruté en 1927 comme professeur à l'université de Leipzig, âgé seulement de 26 ans. Il fait de cet établissement l'un des hauts lieux de la physique théorique (et en particulier de la physique nucléaire) en Europe.

Mécanique quantique

Heisenberg développe la première formalisation de la mécanique quantique en 1925, en même temps qu'Erwin Schrödinger. Toutefois le formalisme mathématique est différent ; Heisenberg adopte une formalisation matricielle, la « mécanique matricielle », alors que Schrödinger utilise une approche par les équations différentielles. Pour cette raison, on croit d'abord que les deux théories sont distinctes, mais, l'année suivante, Schrödinger établit l'équivalence mathématique des deux formulations. Heisenberg redécouvre d'ailleurs à cette occasion les principaux résultats du calcul matriciel pour les besoins de l'expérimentation ; la théorie complète des matrices ne lui est enseignée que plus tard par le physicien allemand Pascual Jordan8.

Son principe d'incertitude, découvert en 1927, affirme que la détermination de certains couples de valeurs, par exemple la position et la quantité de mouvement, ne peut se faire avec une précision infinie. On peut le formaliser sous la forme d'un produit : Δpx Δx ≈ h où Δpx représente l'indétermination sur la quantité de mouvement, Δx l'indétermination sur la position et h la constante de Planck. Ce produit ne peut être inférieur à la constante h/4π (ou bien ħ/2, où ħ est la constante de Planck réduite) et donc toute précision dans la mesure d'une des deux quantités se fait au détriment de l'autre. Cette incertitude n'est pas liée à la mesure, mais est une propriété réelle des valeurs en question : améliorer la précision des instruments n'améliorera pas la précision de cette mesure simultanée. La même année, il participe au congrès Solvay qui oppose les physiciens sur l'interprétation de ce principe et de la mécanique quantique en général.

À partir de 1929, il travaille avec Wolfgang Pauli à l'élaboration de la théorie quantique des champs.

Il reçoit le prix Nobel de physique en 19339(mais pour l'année 1932) « pour la création de la mécanique quantique, dont l'application a, entre autres, mené à la découverte des variétés allotropiques de l'hydrogène2 » (c'est-à-dire l'orthohydrogène et le parahydrogène).

Après la découverte du neutron par James Chadwick en 1932, Heisenberg propose le modèle proton-neutron du noyau atomique, et s'en sert pour expliquer le spin nucléaire des isotopes.

Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.

Naissance de l'équation

Contexte historique

Au début du xxe siècle, il était devenu clair que la lumière présente une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique. Louis de Broglie proposa de généraliser cette dualité à toutes les particules connues bien que cette hypothèse eût pour conséquence paradoxale la production d'interférences par les électrons — à l'instar de la lumière — ce qui fut vérifié ultérieurement par l'expérience de Davisson-Germer. Par analogie avec le photon, Louis de Broglie associa ainsi à chaque particule libre d'énergie

L'équation de Schrödinger, établie par le physicien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fonctionnelle dont l'inconnue est une fonction, la fonction d'onde, ce qui généralise l'approche de de Broglie ci-dessus aux particules massives non relativistes soumises à une force dérivant d'une énergie potentielle, dont l'énergie mécanique totale est classiquement :

Le succès de l'équation, déduite de cette extension par utilisation du principe de correspondance, fut immédiat quant à l'évaluation des niveaux quantifiésd'énergie de l'électron dans l'atome d'hydrogène, car elle permit d'expliquer les raies d'émission de l'hydrogène : séries de Lyman, Balmer, Brackett, Paschen, etc.

L'interprétation physique communément admise de la fonction d'onde de Schrödinger ne fut donnée qu'en 1926 par Max Born. En raison du caractère probabiliste qu'elle introduisait, la mécanique ondulatoire de Schrödinger suscita initialement de la méfiance chez quelques physiciens de renom comme Albert Einstein, pour qui « Dieu ne joue pas aux dés ».

Le schéma conceptuel utilisé par Schrödinger pour dériver son équation repose sur une analogie formelle entre l'optique et la mécanique :

  • En optique physique, l'équation de propagation dans un milieu transparent d'indice réel n variant lentement à l'échelle de la longueur d'onde conduit - lorsqu'on cherche une solution monochromatique dont l'amplitude varie très lentement devant la phase - à une équation approchée dite de l'eikonale. C'est l'approximation de l'optique géométrique, à laquelle est associé le principe variationnel de Fermat.

Ce parallèle avait été noté dès 1834 par Hamilton, mais celui-ci n'avait alors pas de raison de douter de la validité de la mécanique classique. Après l'hypothèse de De Broglie de 1923, Schrödinger s'est dit1 : l'équation de l'eikonale étant une approximation de l'équation d'onde de l'optique physique, cherchons l'équation d'onde de la "mécanique ondulatoire" (à construire) dont l'approximation soit l'équation de Hamilton-Jacobi. Ce qu'il a fait, d'abord pour une onde stationnaire (E= cte), puis pour une onde quelconque2.

Remarque : Schrödinger avait en fait commencé par traiter le cas d'une particule relativiste - comme d'ailleurs de Broglie avant lui3. Il a alors obtenu l'équation connue aujourd'hui sous le nom de Klein-Gordon, mais son application au cas du potentiel coulombien donnant des niveaux d'énergie incompatibles avec les résultats expérimentaux de l'atome d'hydrogène4, il se serait rabattu sur le cas non relativiste, avec le succès que l'on connaît.

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