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UN UNIVERS STATIQUE DONT LE TEMPS N'EXISTE PAS ?, C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog.com)

1 Octobre 2015, 22:20pm

Publié par clovis simard

UN UNIVERS STATIQUE DONT LE TEMPS N'EXISTE PAS ?, C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog.com)
UN UNIVERS STATIQUE DONT LE TEMPS N'EXISTE PAS ?, C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog.com)

Wheeler-DeWitt équation

L'équation de Wheeler-DeWitt [1] est une tentative de combiner mathématiquement les idées de la mécanique quantique et la relativité générale, une étape vers une théorie de la gravité quantique. Dans cette approche, le temps ne joue aucun rôle dans l'équation, conduisant à la problème du temps. [2] Plus précisément, l'équation décrit la version quantique de la contrainte hamiltonien utilisant des variables métriques. Ses relations de commutation avec les contraintes de difféomorphisme génèrent le «groupe» Bergmann-Komar (qui est le groupe de difféomorphisme sur-coque, mais diffère hors-shell).

En raison de ses liens avec la théorie effective à basse énergie, il hérite de tous les problèmes de la GR naïvement quantifié, et donc il ne peut pas être utilisé au niveau multi-boucle, etc, du moins pas selon les connaissances actuelles.

L'équation n'a pas joué un rôle dans la théorie des cordes jusqu'à présent, puisque toutes les descriptions correctement définis et compris de ficelle / M-théorie accord avec certaines conditions asymptotiques fixes sur l'arrière-plan. Ainsi, à l'infini, le «bon» choix de la coordonnée de temps "t" est déterminé dans chaque description, il ya donc une définition préférée de l'hamiltonien (avec valeurs propres non nulles) à évoluer états du système avant dans le temps. Cela évite toutes les questions de l'équation de Wheeler-de Witt pour générer dynamiquement une dimension temporelle.

Mais à la fin, il pourrait exister une manière de style Wheeler-de Witt pour décrire la dynamique en vrac de la théorie quantique de la gravitation. Certains experts estiment que cette équation détient toujours le potentiel pour la compréhension de la gravité quantique; Cependant, des décennies après l'équation a été écrit vers le bas, il n'a pas apporté les résultats que les physiciens claires sur la gravité quantique que certains des résultats appuyant sur des approches complètement différentes, telles que la théorie des cordes.

Motivation et fond

Dans gravité canonique, l'espace-temps est feuilleté en sous-variétés type espace. Les trois-métrique (c.-à-métrique sur l'hypersurface) est et donnée par

Dans cette équation les indices romains courent sur les valeurs 1, 2, 3 et les indices grecs courir sur les valeurs 1, 2, 3, 4. Les trois-métrique est le champ, et on note son moments conjugués comme . Le hamiltonien est une contrainte (caractéristique de la plupart des systèmes relativistes)

où et est la métrique Wheeler-DeWitt.

Quantification "met chapeaux» sur les variables de Momenta et sur le terrain; qui est, les fonctions de numéros dans le cas classique deviennent opérateurs qui modifient la fonction de l'Etat dans le cas quantique. Ainsi nous obtenons l'opérateur

Travailler dans "l'espace de position", ces opérateurs sont

Dérivation de intégrale de chemin [modifier]

L'équation de Wheeler-DeWitt peut être dérivée à partir d'une intégrale de chemin en utilisant l'effet de gravitation dans la euclidienne gravité quantiqueparadigme: [3]

où l'on intègre sur une classe de quatre métriques riemanniennes et la matière champs correspondant à certaines conditions aux limites. Parce que le concept d'un temps universel coordonnée semble non physique, et en contradiction avec les principes de la relativité générale, l'action est évaluée autour d'un 3-métrique qui nous prenons comme la limite des classes de quatre mesures et sur ​​laquelle une certaine configuration de champs de matière existe. Ce dernier pourrait par exemple être la configuration actuelle de la matière dans notre univers que nous observons aujourd'hui. Évaluation de l'action de sorte qu'il ne dépend que de la les champs de matière 3-métrique et est suffisante pour éliminer la nécessité d'une coordonnée de temps qu'il fixe effectivement un tournant dans l'évolution de l'univers.

Nous obtenons la contrainte de hamiltonien

où est l'action d'Einstein-Hilbert, et est la fonction de défaillance (par exemple, le multiplicateur de Lagrange pour la contrainte hamiltonien). Ceci est purement classique jusqu'ici. Nous pouvons récupérer l'équation de Wheeler-DeWitt de

où est la frontière tridimensionnelle. Remarquez que cette expression disparaît, ce qui implique que le dérivé fonctionnel disparaît également, nous donnant l'équation de Wheeler-DeWitt. Une déclaration similaire peut être faite pour la contrainte de difféomorphisme (prendre dérivé fonctionnel par rapport aux fonctions de quart à la place).

Dérivation de la théorie des cordes [modifier]

L'équation de Wheeler-de-Witt peut être écrit dans une forme utilisée dans la théorie des cordes. Nous pensons que des 3-variétés comme membranes dans laquelle se situe l'Univers. Et l'équation de Wheeler-de-Witt décrivant l'évolution d'une membrane. [4]

où S est certaine intégrale fonctionnelle sur par rapport à g et . Puisque nous savons à partir de la théorie des cordes que les membranes par eux-mêmes ne peuvent pas former une théorie physique (sans supersymétrie etc.) nous pouvons être sûrs de l'équation de Wheeler-de-Witt sous cette forme est pas complète. Depuis l'Univers entier est pensé pour se coucher sur un 3-Brane fonctionnel est à la fois le champ d'un 3-Brane et le champ de l'Univers comme dans WDW. Dans chaîne gravitons théorie proviennent de cordes ouvertes ou des membranes enveloppés dans des boucles de dimensions compacifié.

Formalisme mathématique [edit]

L'équation de Wheeler-DeWitt [1] est un différentiel fonctionnelle équation. Il est mal défini dans le cas général, mais très important dans la physique théorique, en particulier dans la gravité quantique. Il est une équation différentielle fonctionnelle sur l'espace de trois mesures spatiales dimensions. L'équation de Wheeler-DeWitt a la forme d'un opérateur agissant sur une vague fonctionnel, fonctionnel réduit à une fonction dans la cosmologie. Contrairement au cas général, l'équation de Wheeler-DeWitt est bien définie dans des mini-superspaces comme l'espace de configuration des théories cosmologiques. Un exemple d'une telle fonction d'onde est l'état Hartle-Hawking. Bryce DeWitt abord publié cette équation en 1967 sous le nom "de l'équation d'Einstein-de Schrödinger"; il a ensuite été rebaptisé "Wheeler équation -DeWitt". [5]

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U
Dans quel étrange français cela est écrit !
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